Teoria dos conjuntos

Teoria dos Conjuntos


Conceitos primitivos

Para se trabalhar o raciocínio lógico na teoria dos conjuntos, partimos dos conceitos primitivos de conjunto e de elemento. Um conjunto é uma coleção de elementos distintos que o identificam. Dizemos que:"Um conjunto é caracterizado pelos seus elementos", ou "os elementos caracterizam o conjunto".
Para indicar se um elemento está ou não em um determinado conjunto usamos os símbolos de Peano: ∈ (pertence) e ∉(não pertence).

Exemplos:

a) Seja M={a, e, i, o, u} o conjunto das vogais do alfabeto. A vogal a é um elemento do conjunto M. Indica-se por a ∈ M. Lê-se: a pertence ao conjunto M ou a está em M. Por outro lado, quando um elemento não é um elemento do conjunto, por exemplo b, indicamos por b ∉ M. Lê-se: b não pertence ao conjunto M ou b não está em M.

b) Seja S={{1}, {3}, {5}, {7}, {9}} um cojunto cujos elementos são conjuntos. Note que neste exemplo {1} é elemento de S, entã indicamos {1}∈ S. O número 1 não é elemento de S, então indicamos 1 ∉ S. Assim como {4} ∉ S, por não ser {4} um elemento de S.

c) Seja P={1, {2}, {3, 4}, 3} um conjunto de 4 elementos.
Indicamos neste exemplo 1 ∈ P e {1}∉ P, pois 1 é elemento de P e {1} não é elemento de P. Pela mesma razaão podemos escrever {2}∈ P e 2 ∉ P.


Representações de Conjuntos


Existem diferentes representações para descrever um mesmo conjunto. Considerando o conjunto M das vogais do alfabeto, podemos representá-lo das seguintes maneiras:

I) Enumerando seus elementos.
Exemplo: M={a, e, i, o, u}

II) Usando propriedades características de todos os seus elementos.
Exemplo: M={x / x é vogal}

III) Na linguagem coloquial.
Exemplo: M é o conjunto das vogais do alfabeto.

IV) Usando o diagrama de Venn.
Exemplo: