Dúvida sobre o cálculo de MMC e MDC

Existe um procedimento fácil para cálculo de mmc e mdc, é como se estivesse simplificando uma fração. Pode-se também escrever todos os múltiplos dos números(para o cálculo de mmc), e todos os divisores dos números(para o cálculo de mdc), e depois encontrar o menor múltiplo comum entre eles(mmc) ou o maior divisor comum(mdc). E ainda existe o processo de decomposição em fatores primos que aprendemos na escola.

MMC(Menor múltiplo comum) e MDC(maior divisor comum)

Vamos calcular o mmc de 15 e 20, expondo seus múltiplos e comparando:

Múltiplos de 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...
Múltiplos de 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...

Como podemos ver acima, os múltiplos comuns dos números 15 e 20 são: 60, 120, 180...; então o menor múltiplo comum entre estes números será o 60.

Podemos, quando são somente dois números, escrevê-los na forma de fração e “simplificar-los”, como exemplificamos abaixo para os números 15 e 20.


Mmc(15, 20)=5x4x3=60(o número que está abaixo do sinal de igual, que é um divisor comum entre o numerador e o denominador, multiplicado pelos novos numerador e denominador)
Mdc(15,20)=5 (o número que está abaixo do sinal de igual, que é um divisor comum entre o numerador e o denominador)
Por este processo, você calcula o mmc e o mdc em uma linha e de uma forma rápida.
Outra forma de calcular o mmc e o mdc, que vale para qualquer quantidade de números é decompor em fatores primos, e observar alguns detalhes.
Como exemplo, vamos calcular o mmc entre os números 21, 7 e 42.

MMC(7,21,42) = 2x3x7=42

Como vc pode notar, decompomos os números em fatores primos e em seguida multiplicamos estes fatores primos, encontrando assim o mmc entre estes números.

Para o calculo do mdc, o processo é semelhante, apenas você deve prestar atenção qual foi o numero primo(ou os números primos) que dividiram os três números ao mesmo tempo, que no exemplo acima é o 7.


Então podemos afirmar que:
Mdc(7, 21, 42)=7

Caso haja mais números que dividam ao mesmo tempo, o mdc será o produto desses números. Observe o próximo exemplo, vamos calcular o mmc e o mdc entre os números 21, 42 e 84:


21 42 84 2
21 21 42 2
21 21 21 3 =>dividiu os três ao mesmo tempo.
7 7 7 7 =>dividiu os três ao mesmo tempo.
1 1 1

No caso acima, podemos dizer que:
MMC(21, 42, 84)=2x2x3x7=84
MDC(21, 42, 84)=3x7=21